¿Quién dijo que las matemáticas son aburridas?
La paradoja del cuadrado
. Dibuja en un papel o cartulina un
cuadrado de lado 8 cm.
. Recorta los dos triángulos y los
dos trapecios como se indica en la figura.
. Coloca los trozos A, B, C y D en
la forma en que se indica.
. Resulta un rectángulo de lados:
largo = 13 cm., ancho = 5 cm.
. Como el rectángulo se compone de
los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin
embargo:
Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados
¿Cómo esta diferencia de 1 cm.
cuadrado?
En realidad, entre el rectángulo de
lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un
pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de
ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre
64 y 65 centímetros cuadrados.
Las sorpresas de este tipo se
llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en
su obra Rational Recreations en 1795.
Sam Lloyd mostró ingeniosamente que
las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 =
63:
La paradoja del cuadrado se debe a
Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre
es Charles Lutmidge Dogson. En su obra "Alicia en el país de las
maravillas", manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la
confusión.
Regaló
a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de
camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9
camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que
naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su
sabiduría
La herencia de los camellos
Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos
para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del siguiente modo:
La mitad para el mayor de los tres hijos.
La tercera parte para el mediano.
La novena parte para el más pequeño de los
tres.
Ante la imposibilidad de hacer el reparto
de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y
un buen matemático.
¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
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