Casi todas estas culturas antiguas, cuando
tenían que poner 207 escribían 100, 100, 5, 1, 1 (en números romanos:
CCVII). Pero todo se complica infinitamente si en lugar de contar
cantidades cercanas, como decenas o centenas, has de abordar números
cósmicos, como miles de millones, billones…
Los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas sobre la
época en la que el cero como indicador de posición vacía empezaba a usarse por
los matemáticos babilonios. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema
numérico posicional. Merece la pena pensar lo
significativo que es este hecho. ¿Cómo podían con los brillantes avances
matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con las
ventajas del sistema de valor por posición que poseían los babilonios? La
verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que
vamos a dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en
la geometría. Aunque el Elementos de Euclides contenía un libro sobre Teoría Numérica, este
estaba basado en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que
trabajaban con números como longitudes de una línea. Los números que
requerían ser nombrados eran usados por los mercaderes, no los matemáticos, y
de aquí que no necesitasen una notación clara.
Aunque existieron excepciones a lo que hemos afirmado. Las excepciones fueron
los matemáticos que estaban involucrados en el registro de datos astronómicos.
Aquí encontramos el primer uso del símbolo que hoy reconocemos para el cero,
los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. Hay muchas teorías
acerca de por qué se usó este símbolo en particular. Algunos historiadores
están a favor de la explicación de que es omicrón, la primera letra de la
palabra griega para nada, es decir “
ouden”. Neugebauer, sin embargo, descarta esta explicación dado que
los griegos ya usaban omicrón como un número – representaba el 70 (el sistema
numérico de los griegos estaba basado en su alfabeto).Otra explicación ofrecida
incluye el hecho de que significa “obol”, una moneda
sin casi valor, y que surge cuando se usaban fichas para contar en una tabla de
arena. La sugerencia aquí es que cuando se eliminaba una ficha para dejar una
columna vacía el hueco en la arena parecía un O.
Ptolomeo en el Almagest escrito alrededor del 130 D.C usó el sistema babilonio
sexagesimal junto con el parámetro de vacío O. En esta época Ptolomeo usaba el
símbolo tanto entre dígitos como al final del número y uno estaría tentado a
creer que al menos el cero como parámetro vacío se había establecido con
firmeza. Esto, sin embargo, está lejos de lo que sucedió. Solo unos pocos
astrónomos excepcionales usaron la notación y cayeron en desuso varias veces
antes de establecerse finalmente. La idea del lugar cero (ciertamente no concebido como un número por Ptolomeo quien aún lo
consideraba un signo de puntuación) hace su siguiente aparición en los
matemáticos indios.
El cero hace el indio, o al revés
Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas, alrededor del 500 D.C
ideó un sistema numérico que no tenía aún el cero y que era un sistema posicional. Usó la palabra "kha" para la posición
y sería usado más tarde como nombre para el cero. Hay pruebas de que se había
usado el punto en los primeros manuscritos indios para denotar un espacio vacío
en la notación posicional. Es interesante que los
mismo documentos a veces también usan un punto para denotar algo desconocido
donde nosotros usaríamos x. Posteriores matemáticos indios han
nombrado el cero en números posicionales pero aún no
tenían un símbolo para el mismo. El primero registro del uso indio del cero
datado y sobre el que todos están de acuerdo en que es genuino fue escrito en
el año 876.
Tenemos una inscripción en una tabla de piedra la cual contiene una fecha que
se traduce por 876. La inscripción concierne a la ciudad de Gwalior,
400 km
al Sur de Delhi, donde se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas* el cual podría producir suficientes
flores para permitir que se dieran 50 guirnaldas al día a los empleados del
templo local. Ambos números, 270 y 50 están anotados casi como los de hoy
aunque el 0 es menor y ligeramente elevado.
Podemos considerar ahora la primera aparición del cero como número. Primero
apuntar que este no es un candidato natural para número en cierto sentido.
Desde los inicios, los números son palabras para referirnos a colecciones de
objetos. Ciertamente la idea de número se convierte en más y más abstracta y
esta abstracción hace posible la consideración del cero y de los números
negativos los cuales no habían surgido como propiedades de las colecciones de
objetos.
Por supuesto el problema que surge cuando se intenta
considerar el cero y los números negativos es cómo interactúan respecto a las
operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación y división. En tres
importantes libros los matemáticos indios Brahmagupta,
Mahavira y Bhaskara
intentaron dar respuesta a estas preguntas.
Brahmagupta
intentó dar las reglas para la aritmética
teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó
que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes
reglas para la suma que implicaban al cero:-
La suma de cero y un número negativo, es negativo, la suma de un número positivo
y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más compleja:-
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado
de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero
restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.
Brahmagupta
entonces dice que cualquier número
multiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción
con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o
cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita
como denominador. Cero dividido por cero es cero.
En verdad
Brahmagupta está diciendo muy poco cuando
sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente
tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero
dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la
primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números
negativos y el cero.
En 830, alrededor de 200 años después de que
Brahmagupta
escribiese su obra maestra, Mahavira escribió Ganita
Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización
del libro de Brahmagupta. Afirma correctamente que:-
... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si
se le resta cero.
Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de
Brahmagupta
sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-
Un número permanece sin cambio cuando es dividido por cero.
Por tanto,
Bhaskara intentó resolver el problema
escribiendo que n/0 = ∞.
A primera vista podríamos estar tentados a pensar que
Bhaskara estaba en lo cierto, pero por supuesto no lo
estaba. Si fuese cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número
n, por tanto todos los número son iguales. Los matemáticos indios no podían
llegar al punto de admitir que no se puede dividir por cero. Bhaskara hizo otra afirmación correcta sobre las
propiedades del cero, no obstante, como que 02 = 0 y que √0 =
0.
Hay otra cultura que rozó el
círculo inventado por los indios, los otros matemáticos indios: los
mayas. Para ellos y otras culturas mesoamericanas, el tiempo no era
lineal, sino circular, y coincidía con el espacio; así que el cero que
ellos usaron no era realmente un símbolo que significara la nada. “Era
algo tangible”, dice Laura Laurencich-Minelli, de la Universidad de
Bolonia, Italia. “Es un colgante sin nudos para los incas, es un caracol
para los mayas y una mazorca para los aztecas.”
Los
días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa de
la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como
ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de
nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el
cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se
identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas,
que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o
menos en la misma época que los indios.
El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los
matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa
donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi
en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de
valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este
trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de
posición en una notación de base posicional.
Ibn
Ezra, en el siglo XII, escribió tres tratados sobre números que ayudaron a traer los
símbolos e ideas indias de las fracciones decimales a la atención de algunos de
los estudiantes europeos. El Libro de los Números describe el sistema
decimal para enteros con valores de posición de izquierda a derecha. En este
trabajo Ibn Ezra usa el cero,
al que llama galgal (significa rueda o círculo).
Ligeramente más tarde en el siglo XII al-
Samawal
escribió:-
Si restamos un número positivo de cero permanece el mismo número negativo...
si restamos un número negativo de cero nos queda el mismo número positivo.
Las ideas se dispersaron hacia el Este, a China, así como al Oeste a los países
islámicos. En 1247 el matemático chino
Ch'in Chiu-Shao escribió Tratado
matemático en nueve secciones en el cual usa el símbolo O para el cero. Un
poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie
escribió El espejo de Jade de los cuatro elementos en el cual usa de
nuevo el símbolo O para el cero.
Fibonacci
fue una de las principales personas en
traer estas nuevas ideas sobre sistemas numéricos a Europa. Se considera
que: un
importante nexo entre el sistema numérico Arábico-Hindú y el los matemáticos
europeos es el matemático italiano Fibonacci.
En
Liber Abaci describe los
nueve símbolos indios junto con el signo 0 para los europeos alrededor del año
1200 pero no fue usado ampliamente hasta bastante tiempo después. Es
significativo que Fibonacci no fue lo bastante audaz
como para tratar el 0 de la misma forma que al resto de números 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 dado que habla de la “marca” cero mientras que al resto de símbolos
los llama números. Aunque traer los números indios a Europa fue claramente de
una gran importancia podemos ver en su tratamiento del cero que no alcanzó la
misma sofisticación que los indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara ni la de los
matemáticos árabes e islámicos como al-Samawal.
Por supuesto aún hay signos de los problemas causados por el cero.
Recientemente mucha gente de todo el mundo celebró el nuevo milenio en 1 de
Enero de 2000. Por supuesto celebraron el paso de solo 1999 años dado que el
calendario no
tienen ningún año cero especificado.
Aunque se podría olvidar el error original, es un tanto sorprendente que la
mayoría de gente sea incapaz de comprender por qué el tercer milenio y el siglo
XXI comenzaron el 1 de Enero de 2001. ¡El cero continúa causando problemas!
Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que
no para de lanzar el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto,
como todos sabemos desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.
Y si te preguntara Bart Simpson si el número cero es par, ¿qué le responderías, le dirías que sí?
Podrías respondere afirmativamente razonando tu respueta de la siguente manera: un número par de objetos se puede repartir de forma equitativa entre dos niños, de manera que cada uno de ellos reciba la misma cantidad.
El número 10 es par porque diez caramelos se pueden repartir equitativamente entre dos niños. El 11 es impar porque 11 caramelos indivisibles solo se pueden repartir de manera que sobre uno.
¿Cómo se reparten cero caramelos entre dos niños? No es que sea muy generoso, pero se puede: no sobra ningún caramelo. Por tanto, el cero es un número par.
Ese
símbolo "cero", por sí mismo, permite distinguir entre 35, 305, 3500,
3005, por ejemplo, sin necesidad de utilizar símbolos adicionales,
simplificando de tal modo cualquier tipo de cálculo numérico por escrito o
notación. Y el hábito hizo lo demás, porque se han establecido relaciones
habituales entre las diferentes notaciones que permiten darle a cada una de
ellas el significado correspondiente.
Es algo similar a lo que ocurre con
las notaciones musicales para los músicos, con la salvedad de que estas notaciones no son
conocidas ni habituales por todos los habitantes del planeta durante centurias
como ha ocurrido y ocurre con el sistema decimal y sus notaciones, además de
ser colectivamente instruidos convenientemente en la educación primaria sobre
las bases del sistema.
El "cero" no sólo
significa vacío,
ausencia de número, sino que si se imagina a un nadador que salta desde un bote
inmóvil flotando en el agua puede encontrarse ese mismo significado. Antes de
saltar el nadador y el bote carecen de movimiento, motivo por el cual el
momento lineal es "cero", es decir nulo. Al saltar, el nadador
adquiere momento lineal hacia adelante de él y al mismo tiempo el bote se mueve
hacia atrás con un momento igual en magnitud y dirección pero en sentido
contrario. Esto significa que el momento total del sistema formado por el
nadador y el bote sigue siendo "cero", es decir ausencia de momento lineal.
La conservación del momento lineal
se cumple en la teoría cuántica, al describir los fenómenos atómicos y nucleares, como así
también en la relatividad cuando los sistemas se desplazan a velocidades
próximas a la de la luz.
El
concepto de cero absoluto
también es importante desde el punto de vista teórico. Según la tercera ley de
la termodinámica, la entropía de un cristal puro sería nula en el cero
absoluto. Esto tiene una destacada importancia en las reacciones químicas y en
la física cuántica, porque los materiales tienen propiedades muy extrañas
cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, algunos pierden por
completo su resistencia eléctrica, tal como se pudo observar en el mercurio a
unos pocos grados por encima del concepto del cero absoluto.
En
teoría, las moléculas de una sustancia no presentan actividad traslacional alguna a la temperatura conceptual de cero absoluto.
En
el sistema binario que utilizan los ordenadores con el sistema de interruptores
la posición de encendido corresponde convencionalmente al uno, y el
"apagado" al cero. También se pueden usar puntos imantados en una
cinta magnética o disco, en el que un punto imantado representa al dígito 1, y
la ausencia de un punto imantado es el dígito "cero".
Es
decir, el "cero" implica siempre "ausencia". Y
matemáticamente significa "vacío de cantidad", "ausencia de
número", siendo al mismo tiempo un "cero absoluto" porque en sí
mismo no es positivo ni negativo.
Tan
sólo conceptualmente se lo puede llegar a considerar como "cero
negativo" y "cero positivo", dependiendo ello de la dirección
operativa con la cual se llega al cero, según estos ejemplos:
+
15 - 9 - 6 = + 0
-
15 + 9 + 6 = - 0
Se
trata de un concepto, porque el cero entrará en la operatoria matemática sin
cambio alguno se trate de una dirección de llegada al mismo en sentido positivo
o negativo.
El Cero está definido en matemáticas
como el representante de un conjunto vacío cuyo símbolo es el cero.
Fuente:
www.iboenweb.com
www.quo.es
El grado cero en la escritura
Este ensayo nos adentra en los terrenos metaliterarios para una reflexión por
momentos profunda, pero otros, certera y aguda, sobre la escritura desde
sus orígenes hasta el momento en el que fue escrito.
Llama la atención que, pese a la irrupción de la ciberliteratura y sus lenguajes y
estilos, las reflexiones del filósofo francés siguen vigentes y
convencen hoy como si estuvieran recién escritas.
