"La vida es una fuente interminable de reflexiones, desmedida como la eternidad, inagotables como la maldad e inmensas como el amor".
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martes, 6 de noviembre de 2012
Cita con... Pablo Alborán
Hoy sale a la venta el nuevo disco de este joven cantante. Os dejo dos canciones suyas:
La primera es "Tanto", la escogida para lanzar este nuevo álbum,
la segunda es "Desencuentro", de su anterior disco "En acústico"
Enséñame a rozarte lento,
quiero aprender a quererte, de nuevo,
susurrarte al oído, que puedo.
Si quieres te dejo un minuto,
pensarte mis besos, mi cuerpo, y mi fuego,
que yo espero si tardas, porque creo que te debo, mucho.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así.
Vamos a jugar a escondernos,
besarnos si de pronto nos vemos,
desnudame, y ya luego veremos,
vamos a robarle el tiempo al tiempo.
Por mucho que aprieto tus manos,
me cuesta creer que aun no te hayas marchado,
me fundiré en tus labios,
como se funden mis dedos en el piano.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así.
Tú, que me enseñaste a ser sincero,
sin temor a lo que pienso, evitando la mentira,
tú, que siempre has estado presente
y cuando no estaba la gente que tanto me prometía.
Tú, que me enseñaste a ser sincero,
sin temor a lo que pienso, evitando la mentira,
tú, que siempre has estado presente
y cuando no estaba la gente que tanto me prometía.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así, así, así, así, así, así, a
No puedo seguir buscando tu aroma en el viento
no puedo mentir, ni ocultar lo que siento
intento vivir sufriendo bajo este silencio
y de nuevo por ti me hundo en un infierno.
no era prisionero de tus labios
y ahora que estás lejos
te deseo como el aire, el baile de tu cuerpo
puedes olvidar mi nombre, puedes olvidar mis besos...
pero en el aire permanece...
mi voz y mi recuerdo.
sufriendo por ti me pierdo en un mar de dudas
me mata este dolor, me ahogan mis lágrimas mudas
invades cada noxe mi cuerpo y mi alma
haces llorar mis ojos, haces que pierda la calma.
La primera es "Tanto", la escogida para lanzar este nuevo álbum,
la segunda es "Desencuentro", de su anterior disco "En acústico"
Enséñame a rozarte lento,
quiero aprender a quererte, de nuevo,
susurrarte al oído, que puedo.
Si quieres te dejo un minuto,
pensarte mis besos, mi cuerpo, y mi fuego,
que yo espero si tardas, porque creo que te debo, mucho.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así.
Vamos a jugar a escondernos,
besarnos si de pronto nos vemos,
desnudame, y ya luego veremos,
vamos a robarle el tiempo al tiempo.
Por mucho que aprieto tus manos,
me cuesta creer que aun no te hayas marchado,
me fundiré en tus labios,
como se funden mis dedos en el piano.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así.
Tú, que me enseñaste a ser sincero,
sin temor a lo que pienso, evitando la mentira,
tú, que siempre has estado presente
y cuando no estaba la gente que tanto me prometía.
Tú, que me enseñaste a ser sincero,
sin temor a lo que pienso, evitando la mentira,
tú, que siempre has estado presente
y cuando no estaba la gente que tanto me prometía.
Ahora, que me he quedado solo,
veo que te debo tanto y lo siento tanto,
ahora, no aguantaré sin ti, no hay forma de seguir,
así, así, así, así, así, así, a
No puedo seguir buscando tu aroma en el viento
no puedo mentir, ni ocultar lo que siento
intento vivir sufriendo bajo este silencio
y de nuevo por ti me hundo en un infierno.
no era prisionero de tus labios
y ahora que estás lejos
te deseo como el aire, el baile de tu cuerpo
puedes olvidar mi nombre, puedes olvidar mis besos...
pero en el aire permanece...
mi voz y mi recuerdo.
sufriendo por ti me pierdo en un mar de dudas
me mata este dolor, me ahogan mis lágrimas mudas
invades cada noxe mi cuerpo y mi alma
haces llorar mis ojos, haces que pierda la calma.
Bodas de sangre, poema de Federico García Lorca, película de Carlos Saural
-¡Te quiero! ¡Te quiero! ¡Aparta!
Que si matarte pudiera,
te pondría una mortaja
con los filos de violetas.
¡Ay, qué lamento, qué fuego
me sube por la cabeza!
-¡Qué vidrios se me clavan en la lengua!
Porque yo quise olvidar
y puse un muro de piedra
entre tu casa y la mía.
Es verdad. ¿No lo recuerdas?
Y cuando te vi de lejos
me eché en los ojos arena.
Pero montaba a caballo
y el caballo iba a tu puerta.
Con alfileres de plata
mi sangre se puso negra,
y el sueño me fue llenando
las carnes de mala hierba.
Que yo no tengo la culpa,
que la culpa es de la tierra
y de ese olor que te sale
de los pechos y las trenzas.
-¡Ay qué sinrazón! No quiero
contigo cama ni cena,
y no hay minuto del día
que estar contigo no quiera,
porque me arrastras y voy,
y me dices que me vuelva
y te sigo por el aire
como una brizna de hierba.
He dejado a un hombre duro
ya toda su descendencia
en la mitad de la boda
y con la corona puesta.
Para ti será el castigo
y no quiero que lo sea.
¡Déjame sola! ¡Huye tú!
No hay nadie que te defienda.
-Pájaros de la mañana
por los árboles se quiebran.
La noche se está muriendo
en el filo de la piedra.
Vamos al rincón oscuro,
donde yo siempre te quiera,
que no me importa la gente,
ni el veneno que nos echa.
-Y yo dormiré a tus pies
para guardar lo que sueñas.
Desnuda, mirando al campo,
como si fuera una perra,
¡porque eso soy! Que te miro
y tu hermosura me quema.
-Se abrasa lumbre con lumbre.
La misma llama pequeña
mata dos espigas juntas.
¡Vamos!
-¿ Adónde me llevas ?
-A donde no puedan ir
estos hombres que nos cercan.
¡Donde yo pueda mirarte!
-Llévame de feria en feria,
dolor de mujer honrada,
a que las gentes me vean
con las sábanas de boda
al aire como banderas.
-También yo quiero dejarte
si pienso como se piensa.
pero voy donde tú vas.
Tú también. Da un paso. Prueba.
clavos de luna nos funden
mi cintura y tus caderas.
Bodas de sangre, Carlos Saura
Que si matarte pudiera,
te pondría una mortaja
con los filos de violetas.
¡Ay, qué lamento, qué fuego
me sube por la cabeza!
-¡Qué vidrios se me clavan en la lengua!
Porque yo quise olvidar
y puse un muro de piedra
entre tu casa y la mía.
Es verdad. ¿No lo recuerdas?
Y cuando te vi de lejos
me eché en los ojos arena.
Pero montaba a caballo
y el caballo iba a tu puerta.
Con alfileres de plata
mi sangre se puso negra,
y el sueño me fue llenando
las carnes de mala hierba.
Que yo no tengo la culpa,
que la culpa es de la tierra
y de ese olor que te sale
de los pechos y las trenzas.
-¡Ay qué sinrazón! No quiero
contigo cama ni cena,
y no hay minuto del día
que estar contigo no quiera,
porque me arrastras y voy,
y me dices que me vuelva
y te sigo por el aire
como una brizna de hierba.
He dejado a un hombre duro
ya toda su descendencia
en la mitad de la boda
y con la corona puesta.
Para ti será el castigo
y no quiero que lo sea.
¡Déjame sola! ¡Huye tú!
No hay nadie que te defienda.
-Pájaros de la mañana
por los árboles se quiebran.
La noche se está muriendo
en el filo de la piedra.
Vamos al rincón oscuro,
donde yo siempre te quiera,
que no me importa la gente,
ni el veneno que nos echa.
-Y yo dormiré a tus pies
para guardar lo que sueñas.
Desnuda, mirando al campo,
como si fuera una perra,
¡porque eso soy! Que te miro
y tu hermosura me quema.
-Se abrasa lumbre con lumbre.
La misma llama pequeña
mata dos espigas juntas.
¡Vamos!
-¿ Adónde me llevas ?
-A donde no puedan ir
estos hombres que nos cercan.
¡Donde yo pueda mirarte!
-Llévame de feria en feria,
dolor de mujer honrada,
a que las gentes me vean
con las sábanas de boda
al aire como banderas.
-También yo quiero dejarte
si pienso como se piensa.
pero voy donde tú vas.
Tú también. Da un paso. Prueba.
clavos de luna nos funden
mi cintura y tus caderas.
Bodas de sangre, Carlos Saura
Esta imagen... basta para expresar "No me rindo"??
Si no tienes fuerzas...lo normal sería rendirse, verdad?
Te parece un pensamiento contradictorio?
Qué opinas de esta forma de ver las cosas?
Quién inventó el cero?
Un día cualquiera te
despiertas por la mañana y el cero ha quedado abolido por un decreto
ley. Acudes al ordenador, pero sin unos y ceros el lenguaje informático
no existe. Intentas comprar un periódico, pero el quiosquero no recuerda
si cuesta uno, cien o un millón de euros. Tus 30 años recién cumplidos
se han convertido en 3 y hay un ruido infernal: todas las luces están
encendidas, en los interruptores ha desaparecido el off, o cero.
“La
única ventaja”, piensas, “es que ya nadie me pondrá un cero en el
colegio”. De hecho, ya nadie llevará esta nota en el boletín, porque el Ministerio de Educación y Ciencia se ha propuesto abolirlo. Se
podrá obtener un “dónut” en un examen si lo dejas en blanco, pero las
notas finales empezarán por el 1. ¿Por qué el Gobierno tiene ese afán
cerocida, con lo útil que resulta? El cero es una conquista reciente, un invento como el de la fregona, que nos ha resuelto la vida. Imaginemos a Miguelón, el hombre de Atapuerca, intentando poner orden en sus cosas: “¿Cuántas frutas tengo para dar de comer a mi familia? Una, dos, tres...” ¿Y el cero? Nadie tiene cero dedos para contar, nadie cuenta con el pobre cero, pero si tengo tres hijos y tres manzanas, ¿qué me queda?
El concepto de la nada es avanzado, y reflejarlo en un signo matemático corresponde a un pensamiento abstracto evolucionado. “Llegar a concebir que el vacío puede y debe ser reemplazado por un grafismo que tenga precisamente este significado constituye un último grado de abstracción”, escribe Georges Ifrah en su Historia universal de las cifras. Los matemáticos babilonios, si tenían que distinguir entre 3106 y 316, lo hacían por el contexto.
Parece difícil; sin embargo, aún hoy lo hacemos continuamente. Si te preguntan cuánto vale un billete de autobús para ir a las afueras y dices “dos cincuenta”, piensan que son un par de euros y medio, pero si te hacen esa misma pregunta para un viaje de Barcelona a París y contestas “dos cincuenta”, cualquiera cree que te estás refiriendo a 250 euros. Esta técnica permitió a culturas con tanto talento como la romana y la egipcia sobrevivir sin el número redondo. Se podría pensar que una vez que aparece un sistema numérico de valor por posición entonces el 0 como indicador de posición vacía es una idea necesaria, aunque los babilonios tuvieron un sistema numérico de valor por posición sin esta característica durante 1000 años. Además no hay ninguna evidencia de que los babilonios sintiesen que había algún problema con la ambigüedad que existía. Extraordinariamente, sobrevivieron textos originales de la época de los matemáticos babilonios. Los babilonios escribían en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura cuneiforme.
Los símbolos se escribían en las tablas de arcilla blanda con el afilado ángulo de una aguja y por esto tienen una forma de cuña (de aquí el nombre de cuneiforme). Sobrevivieron muchas tablas alrededor del año 1700 A.C y podemos leer los textos originales. Por supuesto su notación numérica era bastante distinta de la nuestra (y no en base 10 sino en base 60) pero la traducción a nuestro sistema de notación no distinguiría entre el 2106 y el 216 (el contexto tendría que mostrar a que nos referimos). No fue hasta alrededor del 400 A.C que los babilonios colocaron dos símbolos de cuña en el lugar dónde pondríamos nuestro cero para indicar si significa 216 o 21”6.
Las dos cuñas no fue la única notación que usaron, de hecho, en una tabla encontrada en Kish, una antigua ciudad de Mesopotamia situada al Este de Babilonia en lo que hoy sería la parte centro-sur de Irak, se usó una notación distinta. Esta tabla, que se piensa que data del 700 A.C, usa tres ganchos para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Otras tablas que datan más o menos de la misma época usan un solo gancho para un lugar vacío. Esta es una característica común para este de uso diferentes marcas para denotar una posición vacía. Es un hecho que nunca tuvo lugar al final de los dígitos sino siempre entre dos de ellos. Por lo que aunque encontramos 21”6 nunca encontramos 216”'. Se debe asumir que los antiguos sentían que el contexto era suficiente para indicar lo que se pretendía aún en estos casos.
Podemos ver de esto que el primer uso del cero para denotar un espacio vacío no es en realidad un uso del cero como número después de todo, sino meramente el uso de algún tipo de signo de puntuación para que los números tengan una interpretación correcta.
Casi todas estas culturas antiguas, cuando
tenían que poner 207 escribían 100, 100, 5, 1, 1 (en números romanos:
CCVII). Pero todo se complica infinitamente si en lugar de contar
cantidades cercanas, como decenas o centenas, has de abordar números
cósmicos, como miles de millones, billones…
Los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas sobre la época en la que el cero como indicador de posición vacía empezaba a usarse por los matemáticos babilonios. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema numérico posicional. Merece la pena pensar lo significativo que es este hecho. ¿Cómo podían con los brillantes avances matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con las ventajas del sistema de valor por posición que poseían los babilonios? La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que vamos a dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en la geometría. Aunque el Elementos de Euclides contenía un libro sobre Teoría Numérica, este estaba basado en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que trabajaban con números como longitudes de una línea. Los números que requerían ser nombrados eran usados por los mercaderes, no los matemáticos, y de aquí que no necesitasen una notación clara.
Aunque existieron excepciones a lo que hemos afirmado. Las excepciones fueron los matemáticos que estaban involucrados en el registro de datos astronómicos. Aquí encontramos el primer uso del símbolo que hoy reconocemos para el cero, los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. Hay muchas teorías acerca de por qué se usó este símbolo en particular. Algunos historiadores están a favor de la explicación de que es omicrón, la primera letra de la palabra griega para nada, es decir “ ouden”. Neugebauer, sin embargo, descarta esta explicación dado que los griegos ya usaban omicrón como un número – representaba el 70 (el sistema numérico de los griegos estaba basado en su alfabeto).Otra explicación ofrecida incluye el hecho de que significa “obol”, una moneda sin casi valor, y que surge cuando se usaban fichas para contar en una tabla de arena. La sugerencia aquí es que cuando se eliminaba una ficha para dejar una columna vacía el hueco en la arena parecía un O.
Ptolomeo en el Almagest escrito alrededor del 130 D.C usó el sistema babilonio sexagesimal junto con el parámetro de vacío O. En esta época Ptolomeo usaba el símbolo tanto entre dígitos como al final del número y uno estaría tentado a creer que al menos el cero como parámetro vacío se había establecido con firmeza. Esto, sin embargo, está lejos de lo que sucedió. Solo unos pocos astrónomos excepcionales usaron la notación y cayeron en desuso varias veces antes de establecerse finalmente. La idea del lugar cero (ciertamente no concebido como un número por Ptolomeo quien aún lo consideraba un signo de puntuación) hace su siguiente aparición en los matemáticos indios.
El cero hace el indio, o al revés
Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas, alrededor del 500 D.C ideó un sistema numérico que no tenía aún el cero y que era un sistema posicional. Usó la palabra "kha" para la posición y sería usado más tarde como nombre para el cero. Hay pruebas de que se había usado el punto en los primeros manuscritos indios para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Es interesante que los mismo documentos a veces también usan un punto para denotar algo desconocido donde nosotros usaríamos x. Posteriores matemáticos indios han nombrado el cero en números posicionales pero aún no tenían un símbolo para el mismo. El primero registro del uso indio del cero datado y sobre el que todos están de acuerdo en que es genuino fue escrito en el año 876.
Tenemos una inscripción en una tabla de piedra la cual contiene una fecha que se traduce por 876. La inscripción concierne a la ciudad de Gwalior, 400 km al Sur de Delhi, donde se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas* el cual podría producir suficientes flores para permitir que se dieran 50 guirnaldas al día a los empleados del templo local. Ambos números, 270 y 50 están anotados casi como los de hoy aunque el 0 es menor y ligeramente elevado.
Podemos considerar ahora la primera aparición del cero como número. Primero apuntar que este no es un candidato natural para número en cierto sentido. Desde los inicios, los números son palabras para referirnos a colecciones de objetos. Ciertamente la idea de número se convierte en más y más abstracta y esta abstracción hace posible la consideración del cero y de los números negativos los cuales no habían surgido como propiedades de las colecciones de objetos.
Hay otra cultura que rozó el círculo inventado por los indios, los otros matemáticos indios: los mayas. Para ellos y otras culturas mesoamericanas, el tiempo no era lineal, sino circular, y coincidía con el espacio; así que el cero que ellos usaron no era realmente un símbolo que significara la nada. “Era algo tangible”, dice Laura Laurencich-Minelli, de la Universidad de Bolonia, Italia. “Es un colgante sin nudos para los incas, es un caracol para los mayas y una mazorca para los aztecas.”
Los días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa de la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas, que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o menos en la misma época que los indios.
El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de posición en una notación de base posicional.
Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que no para de lanzar el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto, como todos sabemos desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.
Y si te preguntara Bart Simpson si el número cero es par, ¿qué le responderías, le dirías que sí?
Podrías respondere afirmativamente razonando tu respueta de la siguente manera: un número par de objetos se puede repartir de forma equitativa entre dos niños, de manera que cada uno de ellos reciba la misma cantidad.
El número 10 es par porque diez caramelos se pueden repartir equitativamente entre dos niños. El 11 es impar porque 11 caramelos indivisibles solo se pueden repartir de manera que sobre uno.
¿Cómo se reparten cero caramelos entre dos niños? No es que sea muy generoso, pero se puede: no sobra ningún caramelo. Por tanto, el cero es un número par.
El Cero está definido en matemáticas
como el representante de un conjunto vacío cuyo símbolo es el cero.
Fuente:
www.iboenweb.com
www.quo.es
El grado cero en la escritura
Este ensayo nos adentra en los terrenos metaliterarios para una reflexión por momentos profunda, pero otros, certera y aguda, sobre la escritura desde sus orígenes hasta el momento en el que fue escrito.
Llama la atención que, pese a la irrupción de la ciberliteratura y sus lenguajes y estilos, las reflexiones del filósofo francés siguen vigentes y convencen hoy como si estuvieran recién escritas.
Los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas sobre la época en la que el cero como indicador de posición vacía empezaba a usarse por los matemáticos babilonios. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema numérico posicional. Merece la pena pensar lo significativo que es este hecho. ¿Cómo podían con los brillantes avances matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con las ventajas del sistema de valor por posición que poseían los babilonios? La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que vamos a dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en la geometría. Aunque el Elementos de Euclides contenía un libro sobre Teoría Numérica, este estaba basado en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que trabajaban con números como longitudes de una línea. Los números que requerían ser nombrados eran usados por los mercaderes, no los matemáticos, y de aquí que no necesitasen una notación clara.
Aunque existieron excepciones a lo que hemos afirmado. Las excepciones fueron los matemáticos que estaban involucrados en el registro de datos astronómicos. Aquí encontramos el primer uso del símbolo que hoy reconocemos para el cero, los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. Hay muchas teorías acerca de por qué se usó este símbolo en particular. Algunos historiadores están a favor de la explicación de que es omicrón, la primera letra de la palabra griega para nada, es decir “ ouden”. Neugebauer, sin embargo, descarta esta explicación dado que los griegos ya usaban omicrón como un número – representaba el 70 (el sistema numérico de los griegos estaba basado en su alfabeto).Otra explicación ofrecida incluye el hecho de que significa “obol”, una moneda sin casi valor, y que surge cuando se usaban fichas para contar en una tabla de arena. La sugerencia aquí es que cuando se eliminaba una ficha para dejar una columna vacía el hueco en la arena parecía un O.
Ptolomeo en el Almagest escrito alrededor del 130 D.C usó el sistema babilonio sexagesimal junto con el parámetro de vacío O. En esta época Ptolomeo usaba el símbolo tanto entre dígitos como al final del número y uno estaría tentado a creer que al menos el cero como parámetro vacío se había establecido con firmeza. Esto, sin embargo, está lejos de lo que sucedió. Solo unos pocos astrónomos excepcionales usaron la notación y cayeron en desuso varias veces antes de establecerse finalmente. La idea del lugar cero (ciertamente no concebido como un número por Ptolomeo quien aún lo consideraba un signo de puntuación) hace su siguiente aparición en los matemáticos indios.
El cero hace el indio, o al revés
Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas, alrededor del 500 D.C ideó un sistema numérico que no tenía aún el cero y que era un sistema posicional. Usó la palabra "kha" para la posición y sería usado más tarde como nombre para el cero. Hay pruebas de que se había usado el punto en los primeros manuscritos indios para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Es interesante que los mismo documentos a veces también usan un punto para denotar algo desconocido donde nosotros usaríamos x. Posteriores matemáticos indios han nombrado el cero en números posicionales pero aún no tenían un símbolo para el mismo. El primero registro del uso indio del cero datado y sobre el que todos están de acuerdo en que es genuino fue escrito en el año 876.
Tenemos una inscripción en una tabla de piedra la cual contiene una fecha que se traduce por 876. La inscripción concierne a la ciudad de Gwalior, 400 km al Sur de Delhi, donde se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas* el cual podría producir suficientes flores para permitir que se dieran 50 guirnaldas al día a los empleados del templo local. Ambos números, 270 y 50 están anotados casi como los de hoy aunque el 0 es menor y ligeramente elevado.
Podemos considerar ahora la primera aparición del cero como número. Primero apuntar que este no es un candidato natural para número en cierto sentido. Desde los inicios, los números son palabras para referirnos a colecciones de objetos. Ciertamente la idea de número se convierte en más y más abstracta y esta abstracción hace posible la consideración del cero y de los números negativos los cuales no habían surgido como propiedades de las colecciones de objetos.
Por supuesto el problema que surge cuando se intenta
considerar el cero y los números negativos es cómo interactúan respecto a las
operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación y división. En tres
importantes libros los matemáticos indios Brahmagupta,
Mahavira y Bhaskara
intentaron dar respuesta a estas preguntas.
Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implicaban al cero:-
La suma de cero y un número negativo, es negativo, la suma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más compleja:-
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.
Brahmagupta entonces dice que cualquier número multiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
En verdad Brahmagupta está diciendo muy poco cuando sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y el cero.
En 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiese su obra maestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización del libro de Brahmagupta. Afirma correctamente que:-
... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si se le resta cero.
Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-
Un número permanece sin cambio cuando es dividido por cero.
Por tanto, Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo que n/0 = ∞.
Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implicaban al cero:-
La suma de cero y un número negativo, es negativo, la suma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más compleja:-
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.
Brahmagupta entonces dice que cualquier número multiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
En verdad Brahmagupta está diciendo muy poco cuando sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y el cero.
En 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiese su obra maestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización del libro de Brahmagupta. Afirma correctamente que:-
... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si se le resta cero.
Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-
Un número permanece sin cambio cuando es dividido por cero.
Por tanto, Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo que n/0 = ∞.
A primera vista podríamos estar tentados a pensar que
Bhaskara estaba en lo cierto, pero por supuesto no lo
estaba. Si fuese cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número
n, por tanto todos los número son iguales. Los matemáticos indios no podían
llegar al punto de admitir que no se puede dividir por cero. Bhaskara hizo otra afirmación correcta sobre las
propiedades del cero, no obstante, como que 02 = 0 y que √0 =
0.
Hay otra cultura que rozó el círculo inventado por los indios, los otros matemáticos indios: los mayas. Para ellos y otras culturas mesoamericanas, el tiempo no era lineal, sino circular, y coincidía con el espacio; así que el cero que ellos usaron no era realmente un símbolo que significara la nada. “Era algo tangible”, dice Laura Laurencich-Minelli, de la Universidad de Bolonia, Italia. “Es un colgante sin nudos para los incas, es un caracol para los mayas y una mazorca para los aztecas.”
Los días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa de la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas, que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o menos en la misma época que los indios.
El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de posición en una notación de base posicional.
Ibn
Ezra, en el siglo XII, escribió tres tratados sobre números que ayudaron a traer los
símbolos e ideas indias de las fracciones decimales a la atención de algunos de
los estudiantes europeos. El Libro de los Números describe el sistema
decimal para enteros con valores de posición de izquierda a derecha. En este
trabajo Ibn Ezra usa el cero,
al que llama galgal (significa rueda o círculo).
Ligeramente más tarde en el siglo XII al- Samawal escribió:-
Si restamos un número positivo de cero permanece el mismo número negativo... si restamos un número negativo de cero nos queda el mismo número positivo.
Las ideas se dispersaron hacia el Este, a China, así como al Oeste a los países islámicos. En 1247 el matemático chino Ch'in Chiu-Shao escribió Tratado matemático en nueve secciones en el cual usa el símbolo O para el cero. Un poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie escribió El espejo de Jade de los cuatro elementos en el cual usa de nuevo el símbolo O para el cero.
Fibonacci fue una de las principales personas en traer estas nuevas ideas sobre sistemas numéricos a Europa. Se considera que: un importante nexo entre el sistema numérico Arábico-Hindú y el los matemáticos europeos es el matemático italiano Fibonacci.
En Liber Abaci describe los nueve símbolos indios junto con el signo 0 para los europeos alrededor del año 1200 pero no fue usado ampliamente hasta bastante tiempo después. Es significativo que Fibonacci no fue lo bastante audaz como para tratar el 0 de la misma forma que al resto de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dado que habla de la “marca” cero mientras que al resto de símbolos los llama números. Aunque traer los números indios a Europa fue claramente de una gran importancia podemos ver en su tratamiento del cero que no alcanzó la misma sofisticación que los indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara ni la de los matemáticos árabes e islámicos como al-Samawal.
Por supuesto aún hay signos de los problemas causados por el cero. Recientemente mucha gente de todo el mundo celebró el nuevo milenio en 1 de Enero de 2000. Por supuesto celebraron el paso de solo 1999 años dado que el calendario no tienen ningún año cero especificado. Aunque se podría olvidar el error original, es un tanto sorprendente que la mayoría de gente sea incapaz de comprender por qué el tercer milenio y el siglo XXI comenzaron el 1 de Enero de 2001. ¡El cero continúa causando problemas!
Ligeramente más tarde en el siglo XII al- Samawal escribió:-
Si restamos un número positivo de cero permanece el mismo número negativo... si restamos un número negativo de cero nos queda el mismo número positivo.
Las ideas se dispersaron hacia el Este, a China, así como al Oeste a los países islámicos. En 1247 el matemático chino Ch'in Chiu-Shao escribió Tratado matemático en nueve secciones en el cual usa el símbolo O para el cero. Un poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie escribió El espejo de Jade de los cuatro elementos en el cual usa de nuevo el símbolo O para el cero.
Fibonacci fue una de las principales personas en traer estas nuevas ideas sobre sistemas numéricos a Europa. Se considera que: un importante nexo entre el sistema numérico Arábico-Hindú y el los matemáticos europeos es el matemático italiano Fibonacci.
En Liber Abaci describe los nueve símbolos indios junto con el signo 0 para los europeos alrededor del año 1200 pero no fue usado ampliamente hasta bastante tiempo después. Es significativo que Fibonacci no fue lo bastante audaz como para tratar el 0 de la misma forma que al resto de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dado que habla de la “marca” cero mientras que al resto de símbolos los llama números. Aunque traer los números indios a Europa fue claramente de una gran importancia podemos ver en su tratamiento del cero que no alcanzó la misma sofisticación que los indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara ni la de los matemáticos árabes e islámicos como al-Samawal.
Por supuesto aún hay signos de los problemas causados por el cero. Recientemente mucha gente de todo el mundo celebró el nuevo milenio en 1 de Enero de 2000. Por supuesto celebraron el paso de solo 1999 años dado que el calendario no tienen ningún año cero especificado. Aunque se podría olvidar el error original, es un tanto sorprendente que la mayoría de gente sea incapaz de comprender por qué el tercer milenio y el siglo XXI comenzaron el 1 de Enero de 2001. ¡El cero continúa causando problemas!
Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que no para de lanzar el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto, como todos sabemos desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.
Y si te preguntara Bart Simpson si el número cero es par, ¿qué le responderías, le dirías que sí?
Podrías respondere afirmativamente razonando tu respueta de la siguente manera: un número par de objetos se puede repartir de forma equitativa entre dos niños, de manera que cada uno de ellos reciba la misma cantidad.
El número 10 es par porque diez caramelos se pueden repartir equitativamente entre dos niños. El 11 es impar porque 11 caramelos indivisibles solo se pueden repartir de manera que sobre uno.
¿Cómo se reparten cero caramelos entre dos niños? No es que sea muy generoso, pero se puede: no sobra ningún caramelo. Por tanto, el cero es un número par.
Ese
símbolo "cero", por sí mismo, permite distinguir entre 35, 305, 3500,
3005, por ejemplo, sin necesidad de utilizar símbolos adicionales,
simplificando de tal modo cualquier tipo de cálculo numérico por escrito o
notación. Y el hábito hizo lo demás, porque se han establecido relaciones
habituales entre las diferentes notaciones que permiten darle a cada una de
ellas el significado correspondiente.
Es algo similar a lo que ocurre con
las notaciones musicales para los músicos, con la salvedad de que estas notaciones no son
conocidas ni habituales por todos los habitantes del planeta durante centurias
como ha ocurrido y ocurre con el sistema decimal y sus notaciones, además de
ser colectivamente instruidos convenientemente en la educación primaria sobre
las bases del sistema.
El "cero" no sólo
significa vacío,
ausencia de número, sino que si se imagina a un nadador que salta desde un bote
inmóvil flotando en el agua puede encontrarse ese mismo significado. Antes de
saltar el nadador y el bote carecen de movimiento, motivo por el cual el
momento lineal es "cero", es decir nulo. Al saltar, el nadador
adquiere momento lineal hacia adelante de él y al mismo tiempo el bote se mueve
hacia atrás con un momento igual en magnitud y dirección pero en sentido
contrario. Esto significa que el momento total del sistema formado por el
nadador y el bote sigue siendo "cero", es decir ausencia de momento lineal.
La conservación del momento lineal
se cumple en la teoría cuántica, al describir los fenómenos atómicos y nucleares, como así
también en la relatividad cuando los sistemas se desplazan a velocidades
próximas a la de la luz.
El
concepto de cero absoluto
también es importante desde el punto de vista teórico. Según la tercera ley de
la termodinámica, la entropía de un cristal puro sería nula en el cero
absoluto. Esto tiene una destacada importancia en las reacciones químicas y en
la física cuántica, porque los materiales tienen propiedades muy extrañas
cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, algunos pierden por
completo su resistencia eléctrica, tal como se pudo observar en el mercurio a
unos pocos grados por encima del concepto del cero absoluto.
En
teoría, las moléculas de una sustancia no presentan actividad traslacional alguna a la temperatura conceptual de cero absoluto.
En
el sistema binario que utilizan los ordenadores con el sistema de interruptores
la posición de encendido corresponde convencionalmente al uno, y el
"apagado" al cero. También se pueden usar puntos imantados en una
cinta magnética o disco, en el que un punto imantado representa al dígito 1, y
la ausencia de un punto imantado es el dígito "cero".
Es
decir, el "cero" implica siempre "ausencia". Y
matemáticamente significa "vacío de cantidad", "ausencia de
número", siendo al mismo tiempo un "cero absoluto" porque en sí
mismo no es positivo ni negativo.
Tan
sólo conceptualmente se lo puede llegar a considerar como "cero
negativo" y "cero positivo", dependiendo ello de la dirección
operativa con la cual se llega al cero, según estos ejemplos:
+
15 - 9 - 6 = + 0
-
15 + 9 + 6 = - 0
Se
trata de un concepto, porque el cero entrará en la operatoria matemática sin
cambio alguno se trate de una dirección de llegada al mismo en sentido positivo
o negativo.
Fuente:
www.iboenweb.com
www.quo.es
El grado cero en la escritura
Este ensayo nos adentra en los terrenos metaliterarios para una reflexión por momentos profunda, pero otros, certera y aguda, sobre la escritura desde sus orígenes hasta el momento en el que fue escrito.
Llama la atención que, pese a la irrupción de la ciberliteratura y sus lenguajes y estilos, las reflexiones del filósofo francés siguen vigentes y convencen hoy como si estuvieran recién escritas.
Leyenda del viento enamorado
Nacido del recuerdo de un poema
escrito el 24 de marzo de 1997,
de una fotografía vista en febrero
del mismo año, y de la acción benéfica
del viento, cuando lleva en él un aroma
de café por las mañanas.
escrito el 24 de marzo de 1997,
de una fotografía vista en febrero
del mismo año, y de la acción benéfica
del viento, cuando lleva en él un aroma
de café por las mañanas.
Cuenta la leyenda que hubo un día en que el viento, uno de tantos, cansado de vagar se encontró con el ser más bello que había visto.
Su cuerpo grácil y temeroso apenas se percibía desde las alturas, pero el movimiento suave y cadencioso atrajo al viento, que no tardó en acercarse un poco más.
"¿Quién es esta criatura que llama tanto mi atención? ¿Cómo es que no la había visto antes?", pensó el viento
Era claro que no la hubiese detectado, pues los dominios de ese viento cubrían sólo parte del planeta, y rara vez frecuentaba a sus hermanos de otras latitudes.
Conforme se iba aproximando, suave y sigilosamente, iba descubriendo al ser en toda su belleza.
Su rostro era casi blanco, de labios rojos y carnosos. Sus piernas, a pesar de estar pisando terrenos nuevos, y por lo tanto vacilantes, caminaban seguros de un destino que el ser mismo había emprendido... pero eso el viento no lo supo, sino hasta después. El ser era nuevo en sus dominios, y el viento quería saber más acerca de él.
Su cuerpo era pequeño pero fuerte, y sus mejillas hermosas y sin seña de cansancio, a pesar de los desvelos, las tristezas y las soledades. Lo mismo eran los ojos, de color común oscuro, pero que tenían el extraño encantamiento de ser capaces de sonreir.
El viento, admirado por tanta belleza serena, quiso acercarse más, tanto que deseó ser hombre para poder tocar al ser.
Y fue tanto su deseo, que pronto se vio envuelto en una carrera loca, directamente hacia el rostro del objeto de su admiración, y sin poder detenerse un segundo más, fue a estrellar un beso en la mejilla derecha de aquella mujer (pues eso era el ser que el viento había encontrado), y anduvo todo el resto del día feliz, a pesar de su falta de forma, por haber podido demostrarle a la mujer cuánto la quería, lo que para él significaba.
Ya no estaría solo a partir de aquel día.
Jamás olvidaría que pudo también acariciar el cabello de la dama, y el recordatorio venturoso que guardó por algún tiempo fue el suave perfume de su amada, que esparció por aquellos, sus dominios, mientras su amor crecía.
Así fue como aquel viento visitó día con día a aquella mujer... pero algo extraño pasaba. Mientras más la visitaba, mientras más fuerza imprimía para lograr besar a la mujer, acariciarla y brindarle su frescura, la mujer se alejaba más de él. Incluso ese ser que tanto amaba llegó a esconderse en un
refugio para huir de sus embates amorosos.
El viento, entristecido, decidió calmar su ímpetu y averiguar qué era lo que tanto aterraba a la mujer. Se acerco de nuevo, sigilosamente, y escuchó hablar a su amada. No supo en aquel momento a quién se dirigía la mujer que lo había cautivado, pero cuentan que ese día llóvió, porque el viento derramó toda su tristeza al saber, por boca de su dama, que éste le producía un inmenso desazón, e incluso terror, conforme más impetuosas eran sus demostraciones amorosas.
Así anduvo el viento por muchos años, hasta que un día, con el alma tranquila, decidió visitar a esa mujer que tanto amó, con la firme convicción de no interferir más en su vida, de no amarla como lo había hecho, pues sabía que eso era un esfuerzo inútil.
La encontró sentada en el portal de su hogar, con la mirada puesta en el horizonte y el alma envuelta en un suspiro.
Decidió acercarse, con el corazón confundido por verla en ese estado de ensoñación, y en un susurro de brisa preguntó:
- ¿Qué tienes? ¿Por qué estás tan pensativa?
- Sueño con un hombre que de tierras lejanas me ha hablado de amor -, respondió la mujer.
- ¿Y tú lo amas de verdad? -, preguntó el viento, con el alma atribulada por aquella confesión.
- Le amo tanto que por él estaría dispuesta a dar la vida -, dijo la mujer embelesada en un suspiro.
El viento enloqueció de ira, y olvidando la promesa que él mismo se había hecho, se convirtió en furioso tornado y azotó regiones enteras, devastando todo cuanto se encontraba a su paso.
La mujer tuvo más temor del viento desde aquel día, y siempre que éste se presentaba corria y se arrojaba en las palabras dulces de su amado, los únicos brazos que la recibían y confortaban.
Entonces, ya pasado cierto tiempo, el viento pensó: "He de perdonar a la mujer. Mi furia seguirá existiendo, pero no es justo que haga daño a quien tanto amé. Me presentaré de nuevo y le concederé, como prueba de buena voluntad, un deseo que dure para siempre."
Así lo hizo el viento, y ante su asombro y dolor, recibió el deseo de la mujer:
- Viento, quiero que seas mi amigo y, como tal, vayas diariamente y le lleves mi voz, mis caricias y mis besos al hombre que amo. Eso es lo que te pido.
El viento, maldiciendo el momento en que se le ocurrió conceder un deseo a aquella mujer, le dijo con dolor:
- Mujer hermosa y serena, yo te amo y te amaré por siempre. Jamás de tu vida me alejaré, pero cumpliré con mi promesa. Sólo una cosa te pido a cambio: que, a pesar de mis furias y desplantes, no me tengas temor... al menos no como el que hasta ayer manifestaste. Sé que no te puedo amar como yo quisiera, pero por favor no me temas tanto. Jamás daño te haré.
La mujer entregó su amistad desde aquel día al viento, y a pesar del temor enorme que le producía ver los enojos de su amigo, siempre lo miró con nuevos ojos: los ojos del corazón de una amiga verdadera, que mira cómo el amigo que una vez la amó, desquita su impotencia sin llegar a dañarla.
El viento cumplió su misión por algún tiempo. Llevaba y traía los mensajes amorosos de la dama y el hombre cuyo corazón le había robado. Lo hacía con diligencia, y hasta en el momento de transmitir los besos y caricias de su amada al hombre aquel, el viento se comportaba como si ella misma lo besara y
acariciara.
Así fue hasta el día en que, cumpliendo su visita diaria, el viento se topó con una mujer de ojos rojizos por el llanto, el corazón detenido y la respiración entrecortada.
- ¿Qué pasa, mujer? ¿Por qué lloras así? -, preguntó el viento.
- Ha sido él, amigo mío, quien me ha arrancado el corazón.
- Vamos -, dijo el viento - ya han pasado por algunos pleitos sin mayor importancia. ¿Dónde está tu valentía? ¿Dónde tu coraje? ¿Dónde el amor que le tienes?
- Se ha terminado, amigo mío. Aquel que tanto amaba he dejado de existir para mi.
Y el viento, con su furia inaudita a punto de estallar y la decisión de ir y borrar de la faz de la tierra todo recuerdo de aquel hombre, tuvo que detenerse ante el ruego de aquella mujer, a quien había aprendido a respetar y querer como una amiga. Escuchó la sentencia de sus labios, y no dejó de sentir pena por aquel hombre, pues él sabía lo que significaba que esa mujer tuviera miedo... miedo de él.
- Amigo mío, prométeme que ya no llevarás a aquel que fue mi amado ni una brisa en mi nombre. Prométemelo, tú que sabes, tú que me ves deshecha en llanto y que escuchas, a través de tí mismo, los latidos apenas perceptibles de un corazón destrozado.
- Así lo haré, querida amiga -, contestó el viento. - Prométeme tú entonces que buscarás la felicidad donde siempre la has tenido, tan cerca de tí. ¡Vamos! Arriba esa cara, y déjame que seque, con una brisa de cariño, los últimos rastros de llanto de esas mejillas tuyas, que fue de lo primero que me enamoré.
La mujer se levantó, con mejor ánimo, y ofreció su cara al viento. Éste sopló dulcemente una brisa tibia, casi imperceptible, que no lastimó ni congeló las mejillas de su amiga, y se fue feliz de haberla acariciado de esa forma, sabiendo que, si bien su amor no sería nunca para él, sí lo serían los momentos en que ella, por el motivo que fuere, le pidiera de nuevo consuelo para su dolor, o refresco para el calor de verano.
Cuentan que el hombre que arrancó el corazón a la mujer, jamás volvió a recibir siquiera un soplo de aquel viento. Nunca más un beso delicado, jamás una caricia como las que su amada le enviaba volvió a sentir.
Hoy sólo le acompaña un viento seco, lleno de polvo o tierra, que le produce una extraña ensoñación de los días venturosos en que tuvo la dicha de compartir, con el viento, el amor más dulce y sereno que jamás había sentido.
Fernando Acevedo Osorio