Quién inventó el cero?

Un día cualquiera te despiertas por la mañana y el cero ha quedado abolido por un decreto ley. Acudes al ordenador, pero sin unos y ceros el lenguaje informático no existe. Intentas comprar un periódico, pero el quiosquero no recuerda si cuesta uno, cien o un millón de euros. Tus 30 años recién cumplidos se han convertido en 3 y hay un ruido infernal: todas las luces están encendidas, en los interruptores ha desaparecido el off, o cero.

“La única ventaja”, piensas, “es que ya nadie me pondrá un cero en el colegio”. De hecho, ya nadie llevará esta nota en el boletín, porque el Ministerio de Educación y Ciencia se ha propuesto abolirlo. Se podrá obtener un “dónut” en un examen si lo dejas en blanco, pero las notas finales empezarán por el 1. ¿Por qué el Gobierno tiene ese afán cerocida, con lo útil que resulta? 

El cero es una conquista reciente, un invento como el de la fregona, que nos ha resuelto la vida. Imaginemos a Miguelón, el hombre de Atapuerca, intentando poner orden en sus cosas: “¿Cuántas frutas tengo para dar de comer a mi familia? Una, dos, tres...” ¿Y el cero? Nadie tiene cero dedos para contar, nadie cuenta con el pobre cero, pero si tengo tres hijos y tres manzanas, ¿qué me queda? 

El concepto de la nada es avanzado, y reflejarlo en un signo matemático corresponde a un pensamiento abstracto evolucionado. “Llegar a concebir que el vacío puede y debe ser reemplazado por un grafismo que tenga precisamente este significado constituye un último grado de abstracción”, escribe Georges Ifrah en su Historia universal de las cifras. Los matemáticos babilonios, si tenían que distinguir entre 3106 y 316, lo hacían por el contexto.

Parece difícil; sin embargo, aún hoy lo hacemos continuamente. Si te preguntan cuánto vale un billete de autobús para ir a las afueras y dices “dos cincuenta”, piensan que son un par de euros y medio, pero si te hacen esa misma pregunta  para un viaje de Barcelona a París y contestas “dos cincuenta”, cualquiera cree que te estás refiriendo a 250 euros. Esta técnica permitió a culturas con tanto talento como la romana y la egipcia sobrevivir sin el número redondo. Se podría pensar que una vez que aparece un sistema numérico de valor por posición entonces el 0 como indicador de posición vacía es una idea necesaria, aunque los babilonios tuvieron un sistema numérico de valor por posición sin esta característica durante 1000 años. Además no hay ninguna evidencia de que los babilonios sintiesen que había algún problema con la ambigüedad que existía. Extraordinariamente, sobrevivieron textos originales de la época de los matemáticos babilonios. Los babilonios escribían en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura cuneiforme. 
Los símbolos se escribían en las tablas de arcilla blanda con el afilado ángulo de una aguja y por esto tienen una forma de cuña (de aquí el nombre de cuneiforme). Sobrevivieron muchas tablas alrededor del año 1700 A.C y podemos leer los textos originales. Por supuesto su notación numérica era bastante distinta de la nuestra (y no en base 10 sino en base 60) pero la traducción a nuestro sistema de notación no distinguiría entre el 2106 y el 216 (el contexto tendría que mostrar a que nos referimos). No fue hasta alrededor del 400 A.C que los babilonios colocaron dos símbolos de cuña en el lugar dónde pondríamos nuestro cero para indicar si significa 216 o 21”6.

Las dos cuñas no fue la única notación que usaron, de hecho, en una tabla encontrada en Kish, una antigua ciudad de Mesopotamia situada al Este de Babilonia en lo que hoy sería la parte centro-sur de Irak, se usó una notación distinta. Esta tabla, que se piensa que data del 700 A.C, usa tres ganchos para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Otras tablas que datan más o menos de la misma época usan un solo gancho para un lugar vacío. Esta es una característica común para este de uso diferentes marcas para denotar una posición vacía. Es un hecho que nunca tuvo lugar al final de los dígitos sino siempre entre dos de ellos. Por lo que aunque encontramos 21”6 nunca encontramos 216”'. Se debe asumir que los antiguos sentían que el contexto era suficiente para indicar lo que se pretendía aún en estos casos.

Podemos ver de esto que el primer uso del cero para denotar un espacio vacío no es en realidad un uso del cero como número después de todo, sino meramente el uso de algún tipo de signo de puntuación para que los números tengan una interpretación correcta.

Casi todas estas culturas antiguas, cuando tenían que poner 207 escribían 100, 100, 5, 1, 1 (en números romanos: CCVII). Pero todo se complica infinitamente si en lugar de contar cantidades cercanas, como decenas o centenas, has de abordar números cósmicos, como miles de millones, billones… 

 Los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas sobre la época en la que el cero como indicador de posición vacía empezaba a usarse por los matemáticos babilonios. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema numérico posicional. Merece la pena pensar lo significativo que es este hecho. ¿Cómo podían con los brillantes avances matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con las ventajas del sistema de valor por posición que poseían los babilonios? La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que vamos a dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en la geometría. Aunque el Elementos de Euclides contenía un libro sobre Teoría Numérica, este estaba basado en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que trabajaban con números como longitudes de una línea. Los números que requerían ser nombrados eran usados por los mercaderes, no los matemáticos, y de aquí que no necesitasen una notación clara.

Aunque existieron excepciones a lo que hemos afirmado. Las excepciones fueron los matemáticos que estaban involucrados en el registro de datos astronómicos. Aquí encontramos el primer uso del símbolo que hoy reconocemos para el cero, los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. Hay muchas teorías acerca de por qué se usó este símbolo en particular. Algunos historiadores están a favor de la explicación de que es omicrón, la primera letra de la palabra griega para nada, es decir “ ouden”. Neugebauer, sin embargo, descarta esta explicación dado que los griegos ya usaban omicrón como un número – representaba el 70 (el sistema numérico de los griegos estaba basado en su alfabeto).Otra explicación ofrecida incluye el hecho de que significa “obol”, una moneda sin casi valor, y que surge cuando se usaban fichas para contar en una tabla de arena. La sugerencia aquí es que cuando se eliminaba una ficha para dejar una columna vacía el hueco en la arena parecía un O. 

Ptolomeo en el Almagest escrito alrededor del 130 D.C usó el sistema babilonio sexagesimal junto con el parámetro de vacío O. En esta época Ptolomeo usaba el símbolo tanto entre dígitos como al final del número y uno estaría tentado a creer que al menos el cero como parámetro vacío se había establecido con firmeza. Esto, sin embargo, está lejos de lo que sucedió. Solo unos pocos astrónomos excepcionales usaron la notación y cayeron en desuso varias veces antes de establecerse finalmente. La idea del lugar cero (ciertamente no concebido como un número por Ptolomeo quien aún lo consideraba un signo de puntuación) hace su siguiente aparición en los matemáticos indios.



El cero hace el indio, o al revés

Fueron los indios quienes lo hallaron. Aryabhata, según escriben los historiadores O’Connor y Robertson en su Historia de las Matemáticas, alrededor del 500 D.C  ideó un sistema numérico que no tenía aún el cero y que era un sistema posicional. Usó la palabra "kha" para la posición y sería usado más tarde como nombre para el cero. Hay pruebas de que se había usado el punto en los primeros manuscritos indios para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Es interesante que los mismo documentos a veces también usan un punto para denotar algo desconocido donde nosotros usaríamos x. Posteriores matemáticos indios han nombrado el cero en números posicionales pero aún no tenían un símbolo para el mismo. El primero registro del uso indio del cero datado y sobre el que todos están de acuerdo en que es genuino fue escrito en el año 876.

Tenemos una inscripción en una tabla de piedra la cual contiene una fecha que se traduce por 876. La inscripción concierne a la ciudad de Gwalior, 400 km al Sur de Delhi, donde se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas^* el cual podría producir suficientes flores para permitir que se dieran 50 guirnaldas al día a los empleados del templo local. Ambos números, 270 y 50 están anotados casi como los de hoy aunque el 0 es menor y ligeramente elevado.

Podemos considerar ahora la primera aparición del cero como número. Primero apuntar que este no es un candidato natural para número en cierto sentido. Desde los inicios, los números son palabras para referirnos a colecciones de objetos. Ciertamente la idea de número se convierte en más y más abstracta y esta abstracción hace posible la consideración del cero y de los números negativos los cuales no habían surgido como propiedades de las colecciones de objetos.

Por supuesto el problema que surge cuando se intenta considerar el cero y los números negativos es cómo interactúan respecto a las operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación y división. En tres importantes libros los matemáticos indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara intentaron dar respuesta a estas preguntas.

Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética teniendo en cuenta el cero y los números negativos en el siglo séptimo. Explicó que dado un número si lo restas a sí mismo obtienes el cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implicaban al cero:-

La suma de cero y un número negativo, es negativo, la suma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.

La resta es un poco más compleja:-

Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.

Brahmagupta entonces dice que cualquier número multiplicado por cero es cero pero tiene una dificultad con la división:-

Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número positivo o negativo es o cero o expresado como fracción el cero como numerador y una cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.

En verdad Brahmagupta está diciendo muy poco cuando sugiere que n dividido por 0 es n/0. Claramente tiene un problema con esto. Ciertamente está equivocado cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo es un intento brillante por parte de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y el cero.

En 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiese su obra maestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización del libro de Brahmagupta. Afirma correctamente que:-

... un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual si se le resta cero.

Sin embargo sus intentos de mejorar las afirmaciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarle al error. Escribe:-

Un número permanece sin cambio cuando es dividido por cero.


Por tanto, Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo que n/0 = ∞.

A primera vista podríamos estar tentados a pensar que Bhaskara estaba en lo cierto, pero por supuesto no lo estaba. Si fuese cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número n, por tanto todos los número son iguales. Los matemáticos indios no podían llegar al punto de admitir que no se puede dividir por cero. Bhaskara hizo otra afirmación correcta sobre las propiedades del cero, no obstante, como que 0² = 0 y que √0 = 0.

Hay otra cultura que rozó el círculo inventado por los indios, los otros matemáticos indios: los mayas. Para ellos y otras culturas mesoamericanas, el tiempo no era lineal, sino circular, y coincidía con el espacio; así que el cero que ellos usaron no era realmente un símbolo que significara la nada. “Era algo tangible”, dice Laura Laurencich-Minelli, de la Universidad de Bolonia, Italia. “Es un colgante sin nudos para los incas, es un caracol para los mayas y una mazorca para los aztecas.”

Los días de la semana se empezaban a contar por cero; y la Luna, diosa de la fertilidad, lo era también de la cifra redonda. Fácil, porque como ella, a veces está y a veces no. Así que en los quipus (los colgantes de nudos mesoamericanos) había una forma de contar cotidiana en la que el cero no se tenía en cuenta, y otra religiosa en la que los números se identificaban con los dioses; y ahí sí que estaba el cero. Los mayas, que usaban un sistema de base 20, tuvieron un símbolo específico más o menos en la misma época que los indios. 

 El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los matemáticos árabes e islámicos del lejano occidente. Llegó una primera etapa donde al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte Hindú del Cálculo en cual describe el sistema numérico indio de valor por posición de cifras basado en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que ahora es Irak en usar el cero como marcador de posición en una notación de base posicional.

Ibn Ezra, en el siglo XII, escribió tres tratados sobre números que ayudaron a traer los símbolos e ideas indias de las fracciones decimales a la atención de algunos de los estudiantes europeos. El Libro de los Números describe el sistema decimal para enteros con valores de posición de izquierda a derecha. En este trabajo Ibn Ezra usa el cero, al que llama galgal (significa rueda o círculo).

Ligeramente más tarde en el siglo XII al- Samawal escribió:-

Si restamos un número positivo de cero permanece el mismo número negativo... si restamos un número negativo de cero nos queda el mismo número positivo.

Las ideas se dispersaron hacia el Este, a China, así como al Oeste a los países islámicos. En 1247 el matemático chino Ch'in Chiu-Shao escribió Tratado matemático en nueve secciones en el cual usa el símbolo O para el cero. Un poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie escribió El espejo de Jade de los cuatro elementos en el cual usa de nuevo el símbolo O para el cero.

Fibonacci fue una de las principales personas en traer estas nuevas ideas sobre sistemas numéricos a Europa. Se considera que:  un importante nexo entre el sistema numérico Arábico-Hindú y el los matemáticos europeos es el matemático italiano Fibonacci.

En Liber Abaci describe los nueve símbolos indios junto con el signo 0 para los europeos alrededor del año 1200 pero no fue usado ampliamente hasta bastante tiempo después. Es significativo que Fibonacci no fue lo bastante audaz como para tratar el 0 de la misma forma que al resto de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dado que habla de la “marca” cero mientras que al resto de símbolos los llama números. Aunque traer los números indios a Europa fue claramente de una gran importancia podemos ver en su tratamiento del cero que no alcanzó la misma sofisticación que los indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara ni la de los matemáticos árabes e islámicos como al-Samawal.

Por supuesto aún hay signos de los problemas causados por el cero. Recientemente mucha gente de todo el mundo celebró el nuevo milenio en 1 de Enero de 2000. Por supuesto celebraron el paso de solo 1999 años dado que el calendario no tienen ningún año cero especificado. Aunque se podría olvidar el error original, es un tanto sorprendente que la mayoría de gente sea incapaz de comprender por qué el tercer milenio y el siglo XXI comenzaron el 1 de Enero de 2001. ¡El cero continúa causando problemas!

Porque el cero es muy útil. Lo sabe Bart Simpson, que no para de lanzar el aguerrido grito: “¡Multiplícate por cero!” Y esto, como todos sabemos desde el año 600, significa que desaparezcas del mapa.

Y si te preguntara Bart Simpson si el número cero es par, ¿qué le responderías, le dirías que sí?

Podrías respondere afirmativamente razonando tu respueta de la siguente manera: un número par de objetos se puede repartir de forma equitativa entre dos niños, de manera que cada uno de ellos reciba la misma cantidad.
El número 10 es par porque diez caramelos se pueden repartir equitativamente entre dos niños. El 11 es impar porque 11 caramelos indivisibles solo se pueden repartir de manera que sobre uno.
¿Cómo se reparten cero caramelos entre dos niños? No es que sea muy generoso, pero se puede: no sobra ningún caramelo. Por tanto, el cero es un número par.

Ese símbolo "cero", por sí mismo, permite distinguir entre 35, 305, 3500, 3005, por ejemplo, sin necesidad de utilizar símbolos adicionales, simplificando de tal modo cualquier tipo de cálculo numérico por escrito o notación. Y el hábito hizo lo demás, porque se han establecido relaciones habituales entre las diferentes notaciones que permiten darle a cada una de ellas el significado correspondiente.

Es algo similar a lo que ocurre con las notaciones musicales para los músicos, con la salvedad de que estas notaciones no son conocidas ni habituales por todos los habitantes del planeta durante centurias como ha ocurrido y ocurre con el sistema decimal y sus notaciones, además de ser colectivamente instruidos convenientemente en la educación primaria sobre las bases del sistema.

El "cero" no sólo significa vacío, ausencia de número, sino que si se imagina a un nadador que salta desde un bote inmóvil flotando en el agua puede encontrarse ese mismo significado. Antes de saltar el nadador y el bote carecen de movimiento, motivo por el cual el momento lineal es "cero", es decir nulo. Al saltar, el nadador adquiere momento lineal hacia adelante de él y al mismo tiempo el bote se mueve hacia atrás con un momento igual en magnitud y dirección pero en sentido contrario. Esto significa que el momento total del sistema formado por el nadador y el bote sigue siendo "cero", es decir ausencia de momento lineal.

La conservación del momento lineal se cumple en la teoría cuántica, al describir los fenómenos atómicos y nucleares, como así también en la relatividad cuando los sistemas se desplazan a velocidades próximas a la de la luz.

El concepto de cero absoluto también es importante desde el punto de vista teórico. Según la tercera ley de la termodinámica, la entropía de un cristal puro sería nula en el cero absoluto. Esto tiene una destacada importancia en las reacciones químicas y en la física cuántica, porque los materiales tienen propiedades muy extrañas cuando se enfrían a temperaturas muy bajas. Por ejemplo, algunos pierden por completo su resistencia eléctrica, tal como se pudo observar en el mercurio a unos pocos grados por encima del concepto del cero absoluto.

En teoría, las moléculas de una sustancia no presentan actividad traslacional alguna a la temperatura conceptual de cero absoluto.

En el sistema binario que utilizan los ordenadores con el sistema de interruptores la posición de encendido corresponde convencionalmente al uno, y el "apagado" al cero. También se pueden usar puntos imantados en una cinta magnética o disco, en el que un punto imantado representa al dígito 1, y la ausencia de un punto imantado es el dígito "cero".

Es decir, el "cero" implica siempre "ausencia". Y matemáticamente significa "vacío de cantidad", "ausencia de número", siendo al mismo tiempo un "cero absoluto" porque en sí mismo no es positivo ni negativo.

Tan sólo conceptualmente se lo puede llegar a considerar como "cero negativo" y "cero positivo", dependiendo ello de la dirección operativa con la cual se llega al cero, según estos ejemplos:

+ 15 - 9 - 6 = + 0

- 15 + 9 + 6 = - 0

Se trata de un concepto, porque el cero entrará en la operatoria matemática sin cambio alguno se trate de una dirección de llegada al mismo en sentido positivo o negativo.

El Cero está definido en matemáticas como el representante de un conjunto vacío cuyo símbolo es el cero. 

Fuente: 
www.iboenweb.com
www.quo.es


El grado cero en la escritura

 
Este ensayo nos adentra en los terrenos metaliterarios para una reflexión por momentos profunda, pero otros, certera y aguda, sobre la escritura desde sus orígenes hasta el momento en el que fue escrito.

Llama la atención que, pese a la irrupción de la ciberliteratura y sus lenguajes y estilos, las reflexiones del filósofo francés siguen vigentes y convencen hoy como si estuvieran recién escritas.