Las palabras del silencio: 02/25/13

“El arco no es más que una fuerza causada por dos debilidades: en efecto, el arco en los edificios está compuesto por dos cuartos de círculo, y cada una de ellos, débil por sí mismo, desea caer, pero

oponiéndose cada uno a la ruina del otro, las dos debilidades se transforman en una sola fuerza… los cuartos se empujan mutuamente”, Leonardo Da Vinci

Arco, del latín arcus, es el elemento constructivo lineal de forma curvada, que salva el espacio entre dos pilares o muros. Cuando el arco es de piedra o ladrillo, las piezasque lo forman reciben el nombre de dovelas, y los elementos sobre los que apoya el arco y reciben la carga del mismo se llaman estribos. Las dovelas tienen una forma trapezoidal con mayor anchura en la parte exterior que en la interior mientras que pueden ser planas en su parte frontal y trasera. Para que el arco sea estable cada una de las piezas debe estar bien calculada y los lados por los que se unen deben estar muy bien trabajados.

Puede adoptar formas curvas diversas. Es muy útil para salvar espacios relativamente grandes con piezas pequeñas. El arco es uno de los elementos estructurales que más curiosidad ha despertado a lo largo de la historia de la arquitectura, siendo el único elemento estructural de la antigüedad que permitía abrir huecos en los muros y cubrir grandes luces con ladrillos o mampostería.
Su uso se remonta a las primeras civilizaciones, siendo los romanos los que lo empezaron utilizar extensivamente en la obra civil, perfeccionando de tal modo la técnica de construcción que aún hoy en día se mantienen en pie numerosos ejemplos.
Por otro lado, los primeros intentos de comprender su funcionamiento y de establecer unas reglas de dimensionado los encontramos en los manuscritos de Leonardo da Vinci, en los que se intuye el intento de calcular la fuerza horizontal en los estribos. La solución a este problema, junto con las teorías que intentan establecer la forma y grosor ideal del arco serán objeto de estudio de numerosos científicos y arquitectos a lo largo de los siglos.

Los primeros arcos debieron construirse sobre el 4000 a.C. con ladrillos secados al sol (no cocidos) en Mesopotamia. Los egipcios utilizarían la misma técnica unos siglos más tarde, siendo posible ver arcos y falsos arcos en las galerías interiores de las pirámides. No es, sin embargo uno de los elementos estructurales representativos de estas civilizaciones.

El falso arco es aquel elemento de forma similar al arco pero cuyo funcionamiento no corresponde con el de los arcos (las dovelas comprimidas) si no que los ladrillos están funcionando como pequeñas ménsulas, una sobre otra. Este tipo de arcos no necesita cimbra -armazón de madera construido para sostener las dovelas durante su construcción- ya que son autoportantes desde el inicio.

Otro ejemplo de arco de esta primera época sería el de la puerta de Ishtar, una de las 8 puertas de la muralla interior de Babilonia (de 575 a.C. se puede visitar en el museo de Pérgamo en Berlín). Este arco de medio punto y 10 metros de luz está construido con ladrillos vidriados en color azul.

Sin embargo, serán los romanos, herederos de los etruscos del arte de tallar las piedras en forma de cuñas, los que utilicen el arco masivamente. La generalización del arco en el imperio romano abrió posibilidades hasta ese momento desconocidas en las obras de arquitectura e ingeniería, siendo numerosas las construcciones de arcos romanos que han llegado hasta nuestros días. Sirva como ejemplo los arcos del Coliseo Romano en Roma, obra del Siglo I d.C..

Por otro lado, pesar de que los romanos utilizaron el arco masivamente, no hay constancia de que desarrollaran ninguna teoría sobre el dimensionado del mismo.

Así pues, Vitruvio (s.I a.C.) estudioso romano de las obras de la Antigüedad y autor del tratado “Los diez libros de Arquitectura” dice que para abrir un hueco en un muro para una puerta o ventana, “debemos descargar los muros por medio de arcos compuestos de dovelas cuyas juntas converjan hacia su centro”, pero no añade más datos.

Casi todos los arcos romanos son arcos de medio punto (media circunferencia), de modo que las juntas entre dovelas convergen en el centro del círculo, siendo las juntas radios del círculo.
Diversos autores sugieren que el término cimbra, derive de la palabra centro.

Para construirlo se realiza una plantilla de la forma y dimensiones del arco con la que se realiza el despiece en dovelas. Esta plantilla también sirve de base para la fabricación de una estructura de madera (cimbra) que tiene la forma del arco por su parte interior (intradós) y sobre la que se van a colocar las dovelas mientras se va construyendo. Una vez hechas las dovelas y los elementos sobre los que se va a colocar el arco se instala la cimbra; para ello la parte superior de los elementos sustentantes tienen un saliente a cada lado que se denomina imposta. A continuación se van colocando las distintas dovelas sobre la cimbra a derecha e izquierda comenzando por los salmeres hasta que se llega a la parte superior donde se instala la clave sobre las contraclaves y el arco queda cerrado. Finalmente se retira la cimbra, deslizándola de las impostas o deshaciéndola en sus piezas.

Según cuenta el profesor Heymann, la práctica y teoría de la construcción de puentes llegó a adquirir en Roma rango de institución religiosa – Collegium Pontifices. Institución que sobreviviría a los tiempos oscuros de la Edad Media, resurgiendo en el s. XII como los Frères Pontifices Benedictinos, y es que no hay que olvidar que la construcción de un puente podía cambiar la forma de vida de una población, constituyendo en algunos casos una importante fuente de ingresos.

La única manera de construir un puente de piedra, es construir uno o varios arcos sobre los que colocar el tablero. El reto que suponía construir un puente de estas características en la Edad Media es descrito por el autor británico Ken Follet en la novela “Un mundo sin fin”.

En la Baja Edad Media impera el estilo Románico, en el que se siguen construyendo arcos de medio punto, siendo en la Alta Edad Media cuando los constructores góticos apunten el arco. Con esta nueva forma, además de subrayar la verticalidad del arco, los empujes en los estribos son menores.

Los constructores góticos desarrollaron un conocimiento intuitivo importante de la distribución de las fuerzas. Tampoco en este caso hay constancia de tratados o manuales de construcción de esta época. Posiblemente los secretos de los maestros canteros se transmitieran oralmente entre los miembros de la logia.

El único documento de la Edad Media que ha llegado a nuestros días es el cuaderno de viajes de Villard de Honnecourt (Livre de portraiture) escrito entre 1220 y 1240 en el que se recoge una serie de imágenes relacionadas con la construcción en las que se muestran las herramientas utilizadas y los procesos constructivos de la época.

En ellas se puede ver el proceso constructivo de un arco pinjante, una serie de geometrías caprichosas de arcos polilobulados, arcos de herradura y arcos góticos apuntados.

El proceso de construcción de los arcos no era trivial. Los canteros debían replantear el mismo en el suelo, tallando todas las piedras para que encajaran perfectamente garantizando la estabilidad del mismo.

Hasta el s. XVII las teorías sobre el dimensionado de los arcos se recogerán en numerosos tratados de arquitectura. Se trata en todos los casos, de reglas geométricas que tratan de determinar el espesor el arco y las dimensiones de los estribos para compensar los empujes horizontales.

Uno de estos tratados es el de Rodrigo Gil de Hontañón (1500-1577), manuscrito nunca publicado, datado entre 1544 y 1554, y copiado antes de desaparecer por Simón García en 1681. De esta copia se muestran las imágenes de la figura 17 en la que se muestra, paso a paso, el proceso de dimensionado de los estribos de un arco de medio punto.

En 1643 el jesuita François Derand publicó una regla geométrica que permitía dimensionar el espesor de los estribos para que aguantaran el empuje del arco.

Esta regla recibirá el nombre de Regla de Blondel, popularizada tras su aparición en el curso de Blondel y recogida en numerosos tratados de los siglos XVII y XVIII. La regla geométrica se presenta en la figura 18 para distintos tipos de arcos, siendo citada como un buen método aproximado a finales del XIX e incluso del XX (Se cita en F. Casinello “Bóvedas y cúpulas de ladrillo” Instituto Eduardo Torroja de la Construcción y el Cemento, 1964)

En 1675 Robert Hooke escribió un anagrama en latín indicando que había encontrado “la verdadera forma, matemática y mecánica de todos los tipos de arcos en los edificios, con el adecuado contrarresto necesario para cada uno de ellos”. Murió antes de descifrarlo, siendo su albacea el que en 1705 dio a conocer la solución; “Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum” que significa “Como cuelga un cable flexible, así invertidas, se mantienen las piezas de un arco” y hace referencia a la relación que existe entre la catenaria y la forma del arco.

Sobre esta misma idea publicará David Gregory en 1697 un análisis sobre el funcionamiento de los arcos, concluyendo que “La verdadera y legítima forma de un arco o fórnix no es otra que la catenaria, y cuando un arco de cualquier otra forma se sostiene es porque hay alguna catenaria contenida en su espesor”

La primera aplicación de la estática a la solución de problemas de arco se debe a La Hire (1640-1718) Por primera vez se utiliza el polígono funicular para analizar el comportamiento del arco. En su “Tratado de Mecánica” (1695) calcula geométricamente los pesos que deberían tener las dovelas del arco para asegurar su estabilidad.

Coulomb (1736-1806) progresó más allá en la teoría de arcos, determinando los límites superiores e inferiores del empuje necesario para garantizar su estabilidad. A finales del siglo XVIII se llevaron a cabo numerosos ensayos con arcos, permitiendo, entre otras cosas, generar una serie de tablas de dimensionado incluidas en los manuales de los ingenieros, pero para entonces los nuevos materiales empezaban a sustituir a la piedra. Así, en 1779 A. Darby

construiría el primer puente de hierro en Coaldbrookdale (UK) y pronto le seguirían nuevos ejemplos.

Una vez retirada la cimbra del arco, éste entra en carga y empieza a empujar contra los estribos. Hay veces que como consecuencia de este empuje se produce un pequeño incremento de la luz del arco, siendo necesario que las dovelas se acomoden a la nueva geometría. Si los movimientos son pequeños, el arco no sufrirá más que un pequeño desplazamiento, pero si el movimiento es mayor se producen una serie de rótulas a lo largo de la directriz del arco, llegando incluso a causar el colapso del mismo.

Coulomb estudió los mecanismos de colapso de los arcos, concluyendo que para investigar la estabilidad del arco no es suficiente considerar deslizamientos relativos entre las dovelas, debiendo comprobarse también la posibilidad de rotaciones relativas.

Descarga del peso y estabilidad del arco

El peso de los materiales tiende a caer en vertical hacia el suelo pero las dovelas tienen una característica forma trapezoidal de manera que su parte exterior, más ancha, no cabe por la parte interior que es más estrecha. Así, el peso de la clave, que tiende a caer en vertical hasta el suelo, al no poder hacerlo por la forma de trapecio, se "encaja" horizontalmente en las dos piezas laterales (las contraclaves). El peso se desplaza, pues, de forma diagonal como resultante de la vertical y la horizontal. De esta forma el arco, si las dovelas están bien construidas, no tiene ningún problema de estabilidad; el punto débil del arco está en las impostas ya que, si los elementos sustentantes no fueran suficientemente firmes, se abrirían hacia el exterior aumentando el espacio entre las dovelas y permitiendo que la parte superior, más ancha, cupiera por la parte inferior, más estrecha.

Variaciones de la altura de los soportes y la anchura (luz)

Si elevamos los elementos sustentantes del arco habrá más peligro de que éste se abra y se venga abajo por lo que la forma de dar estabilidad al arco (aparte de que esté bien construido) consiste en reforzar suficientemente los elementos donde se va a apoyar de manera que no se abran hacia el exterior.

Sin embargo, en un arco bien construido, la mayor luz (anchura interior del mismo) se traduce únicamente en un mayor numero de dovelas pero puede ser tan estable como un arco de inferior anchura.

Las limitaciones históricas del arco no se derivan, pues, del tamaño de sus piezas, ya que éstas pueden ser de pequeñas dimensiones, sino de la necesidad de un buen desarrollo técnico por la importancia de la forma precisa de las dovelas, su corte bien realizado y el cálculo de los soportes para recibir el peso del arco.

Tipos de arcos

Como su nombre nos lo indica el arco es un tramo de circunferencia, es decir un arco de circunferencia. Sin embargo no todos los arcos en arquitectura son simplemente una parte de un círculo sino que tienen muchas formas distintas y se construyen de maneras diferentes.

Hay arcos de un solo centro, de dos, tres, cuatro o más y presentan estas formas: